有限数学示例

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + 8)}^{2}$ 重写为 $(x + 8) (x + 8)$ 。

$3 ((x + 8) (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 8) (x + 8)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$3 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.3.1.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.3.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$3 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.3.2

将 $8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$3 (x^{2} + 16 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$3 x^{2} + 3 (16 x) + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} + 48 x + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.5.2

将 $3$ 乘以 $64$ 。

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 (x + 8) + 30$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 19 \cdot 8 + 30$

解题步骤 1.7

将 $19$ 乘以 $8$ 。

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 152 + 30$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $48 x$ 和 $19 x$ 相加。

$3 x^{2} + 67 x + 192 + 152 + 30$

解题步骤 2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $192$ 和 $152$ 相加。

$3 x^{2} + 67 x + 344 + 30$

解题步骤 2.2.2

将 $344$ 和 $30$ 相加。

$3 x^{2} + 67 x + 374$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 374 = 1122$ 并且它们的和为 $b = 67$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $67 x$ 中分解出因数 $67$ 。

$3 x^{2} + 67 (x) + 374$

解题步骤 3.1.2

把 $67$ 重写为 $33$ 加 $34$

$3 x^{2} + (33 + 34) x + 374$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$3 x^{2} + 33 x + 34 x + 374$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 x^{2} + 33 x) + 34 x + 374$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 x (x + 11) + 34 (x + 11)$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $x + 11$ 来因式分解多项式。

$(x + 11) (3 x + 34)$

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